See on dokumendi vana versioon!


Mittelineaarsed juhtimissüsteemid

Eesmärk on jätkata mittelineaarsete juhtimissüsteemide teooria alusuuringuid, mis kuulub suuresti rakendusmatemaatika valdkonda. Uurimisrühma teadustöö on suunatud mittelineaarsete juhtimissüsteemide modelleerimise, analüüsi ja sünteesiga seotud teoreetiliste ning arvutuslike meetodite väljatöötamisele. Uurimisrühm on andnud märkimisväärse panuse algebraliste meetodite välja töötamiseks nii pideva kui diskreetse ajaga juhtismissüsteemide jaoks. Ühtne algebraline metoodika on välja töötatud, mis ühendab väga erinevate probleemide uurimise. Selles metoodikas on defineeritud teatud süsteemiga seotud differentsiaalvormide alamruumide jadad, mis annavad palju informatsiooni süsteemi struktuuriga seotud omaduste kohta. Viimastel aastatel oleme rakendanud neid algebralisi meetodeid mitmete juhtimissüsteemide põhiomaduste, näiteks tagasisidega lineariseeritavuse, juhitavuse, süsteemide identifitseeritavuse ning ekvivalentsuse ja süsteemi olekuvõrranditega kujule realiseeritavuse, uurimiseks. Enamus meetodeid on ka implementeeritud arvutialgebraprogrammis Mathematica.

Hetkel on meie põhieesmärk polünoommeetodite väljatöötamine, mis põhineb diferentsiaalvormide algebralisel formalismil ja üldistab lineaarsete juhtimissüsteemide tulemused mittelineaarsetele. Suurim erinevus on see, et erinevalt lineaarsest juhust, mittelineaarse süsteemiga seotud skew polünoomid kuuluvad mittekommutatiivsesse polünoomide ringi ning polünoomvõrrandid seovad sisendite ja väljundite diferentsiaalid, mitte sisendid ja väljundid endid. Lisaks võimaldab antud polünoommeetod laiendada ülekandefunktsioonidel põhinevad meetodid mittelineaarsetele süsteemidele.

Teiseks, oleme loonud väljundtagasisidel põhinevad juhtimiseeskirjad, mis on rakendatavad otse sisend-väljund mudelitele. Need on alternatiivsed meetodid, mida saab kasutada, kui sisend-väljund mudelit ei ole võimalik viia olekukujule. Lahendused on leitud süsteemide lineariseeruvuse ning alamsüsteemideks eraldatavuse kontrollimiseks. Selle algebralise meetodi eeliseid ning puudusi võrreldes teiste meetoditega on samuti uuritud ja selgitatud.

Hetkel väga palju rakendusliku suunaga teadustööd ei tehta. Vahepealse tulemusena on loodud arvutialgebrasüsteemil Mathematica põhinev sümbolarvutuspakett ’NLControl’ mittelineaarsete juhtimissüsteemide modelleerimise, analüüsi ning sünteesiga seotud probleemide lahendamiseks. Selline pakett võimaldab potensiaalsel kasutajal tegeleda reaalsemate probleemidega. Tähtsaimad paketi ’NLControl’ funktsioonid on webMathematica abil kasutatavad üle interneti. Tuleviku eesmärk on luua kontakte tööstuspartneritega läbi meie rahvusvaheliste partnerite ning samuti teiste töörühmadega Eestis.

Töörühma liikmed:

Nimi Amet Kraad
Ülle Kotta PI, juhtivteadur DSc
Tanel Mullari vanemteadur PhD
Maris Tõnso vanemteadur PhD
Juri Belikov teadur PhD
Vadim Kaparin teadur PhD
Arvo Kaldmäe insener, PhD tudeng MSc

Rahvusvahelise koostöörühma liikmed:

C. H. Moog, E. Aranda-Bricaire, A. Zinober, E. Pawluszewicz, Z. Bartosiewicz, M. Wyrwas, R. Pearson, M. Halas, Jihong Wang ja Ziming Li