MITTELINEAARSETE JUHTIMISSÜSTEEMIDE TÖÖRÜHM

Juhtimissüsteemide teoorias on mõned tulemused väga sarnased nii pideva kui diskreetse ajaga süsteemide korral. Seega on loomulik küsida kas need kaks juhtu on võimalik ühendada mingiks üldisemaks teooriaks. Matemaatiline analüüs ajaskaaladel, mis pärineb 1988 aastast Stefan Hilger’lt, tundub olevat suurepärane keel ühendamiseks. Ajaskaala on aja mudel ja see on defineeritud kui suvaline mittetühi realarvude alamhulk. Kuna me võime töötada lõpmatu arvu ajaskaaladega, siis teine ajaskaaladel analüüsi tunnus on laiendus. Seega, peamine eesmärk on ühendada ja laiendada teoreetilised ning arvutuslikud meetodid ajaskaaladel defineeritud mittelineaarsete juhtimissüsteemide analüüsiks.

Praeguseks hetkeks on homogeensetel ajaskaaladel defineeritud mittelineaarsete juhtimissüsteemidega seotud diferentsiaalvormidel põhinev formalism välja töötatud. Kuna homogeensed ajaskaalad on pideva või ühtlaselt diskreetse ajaga mudelid, siis välja töötatud formalism ühendab olemasolevad pideva ja diskreetse ajaga süsteemide teooriad. Hiljuti on uuritud terve rida mittelineaarsete juhtimissüsteemide probleeme. Näiteks, ühe sisendi ja ühe väljundiga homogeensel ajaskaalal defineeritud mittelineaarsete delta tuletistega võrrandite realiseeruvuse probleemi, kasutades diferentsiaalvormide teooriat. Leiti tarvilikud ja piisavad tingimused mittelineaarsete sisend-väljund delta tuletisega võrrandite olekuvõrrandite olemasoluks. Veelgi enam, oleme leidnud tarvilikud ja piisavad tingimused mittelineaarsete homogeensetel ajaskaaladel defineeritud sisend-väljund delta tuletisega võrrandite taandumatuseks kasutades nii üksvormide alamruume, defineeritud vastavalt hilistumise järgule, kui ka kahe diferentsiaalpolünoomi, mis kirjeldavad süsteemi käitumist, ühist vasakut tegurit. Hiljuti on see aparatuur laiendatud mittehomogeensetele regulaarsetele ajaskaaladele. Meie eesmärk on laiendada eespool kirjeldatud tulemused üldisele ajaskaalale.

E. Pawluszewicz, Z. Bartosiewicz, M. Wyrwas JA D. Casagrande